Nesse artigo vamos aprender a ligação entre a raiz enésima de um número (assunto do último artigo) e a potência de expoente racional. Inicialmente vamos considerar uma base $a$ com um expoente racional do tipo $q/p$, ou seja $a^{q/p}$ onde $q$ é um número natural e $p$ é um número inteiro. Exemplos de potências desse tipo são: $$2^{1/2},3^{1/4},3^{7/5}, etc.$$
Relação com a raiz enésima
Pela definição de uma potência de expoente racional, temos a seguinte relação $$a^{\frac{q}{p}}=\sqrt[p]{a^{q}},$$ assim temos os exemplos: $2^{1/2}=\sqrt[2]{2}$ e $3^{7/5}=\sqrt[5]{3^{7}}$.
Propriedades
Decorrem da definição da raiz enésima as seguintes propriedades:
- $a^{p/q}.a^{r/s}=a^{p/q+r/s}$
- $\frac{a^{p/q}}{a^{r/s}}=a^{p/q-r/s}$
- $(a.b)^{p/q}=a^{p/q}.b^{p/q}$
- $(\frac{a}{b})^{p/q}=\frac{a^{p/q}}{b^{p/q}}$
- $(a^{q/p})^{r/s}=a^{\frac{p}{q}.\frac{r}{s}}$
Video Aula
O conteúdo ensinado nesse artigo pode ser visto na seguinte video aula:
Bons estudos!
